Question

已知关于x，y的二元一次方程组

3x-ay=10 2x+by=15

，
（1）若该方程组的解是

x=7 y=1

，那么关于x，y的二元一次方程组

3(x+y)-a(x-y)=10 2(x+y)+b(x-y)=15

的解是多少？
（2）若y＜0，且a＞b，试求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把

x=7 y=1

代入

3x-ay=10 2x+by=15

求出a、b的值，再把a、b的值代入关于x，y的二元一次方程组求出x、y的值；或把x+y、x-y当作一个整体根据原方程组的解列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
（2）把x、y当作已知表示出a、b的值，再根据a＞b，列出不等式，由y＜0求出x的取值范围即可．

解答：解：（1）解法（一）：把

x=7 y=1

入方程组

3x-ay=10 2x+by=15

，
得

3×7-a=10 2×7+b=15

，解得

a=11 b=1

，
把

a=11 b=1

代入

3(x+y)-a(x-y)=10 2(x+y)+b(x-y)=15

得：

-8x+14y=10 3x+y=15

，
解得

x=4 y=3

．
解法（二）：

3x-ay=10 2x+by=15

，

3(x+y)-a(x-y)=10 2(x+y)+b(x-y)=15

结构相同，把（x+y）和（xy）看做一个整体，依题意得：

x+y=7 x-y=1

，解得

x=4 y=3

．

（2）由

3x-ay=10① 2x+by=15②

，
由①得，-ay=10-3x，
解得a=

3x-10

y

，
由②得by=1-2x，
解得b=

15-2x

y

，
∵a＞b，
∴

3x-10

y

＞

15-2x

y

，
∵y＜0，
∵3x-10＜15-2x，
解得x＜5．

点评：本题考查的是二元一次方程组及二元一次不等式的解法，在解不等式时要用到不等时的基本性质．