Question

如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．
（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m²），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18-x），根据公式表示面积；据实际意义，0＜x＜18；
（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法．

解答：解：（1）由已知，矩形的另一边长为（18-x）m
则y=x（18-x）=-x²+18x
自变量x的取值范围是0＜x＜18．

（2）∵y=-x²+18x=-（x-9）²+81
∴当x=9时（0＜9＜18），苗圃的面积最大，最大面积是81m²．
又解：∵a=-1＜0，y有最大值，
∴当x=-

18

2×(-1)

=9时（0＜x＜18），
y_最大值=

0-182

4×(-1)

=81（m²）．

点评：运用函数性质求最值解决实际问题时常需考虑自变量的取值范围；二次函数求最值常用配方法和公式法．