题目内容

【题目】已知:如图,在AOBCOD中,OA=OBOC=OD,∠AOB=∠COD=50°.

求证:(1)AC=BD

(2)∠APB=50°.

【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析

【解析】整体分析:

利用SAS证明AOC≌△BOD则有ACBD结合三角形的内角的定理即可求证∠APB=50°.

证明:①∵∠AOBCOD=50°,

∴∠AOB+∠BOCCOD+∠BOC

∴∠AOCBOD

在△AOC和△BOD中,

∴△AOC≌△BOD(SAS),

ACBD.

②∵△AOC≌△BOD

∴∠OACOBD

∴∠OAC+∠AOBOBD+∠APB

∴∠OAC50°=OBD+∠APB

∴∠APB=50°.

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