题目内容
【题目】已知:如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°.
求证:(1)AC=BD;
(2)∠APB=50°.
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.
【解析】整体分析:
利用SAS证明△AOC≌△BOD,则有AC=BD,结合三角形的内角的定理即可求证∠APB=50°.
证明:①∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD.
②∵△AOC≌△BOD,
∴∠OAC=∠OBD,
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB,
∴∠OAC+50°=∠OBD+∠APB,
∴∠APB=50°.

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