Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠CAB=

3

4

，AC=8，延长CB到D使得BD=

1

2

AB，连接AD，求△ACD的周长．

Answer 1

考点：勾股定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠CAB，将tan∠CAB与AC的值代入求出BC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而由BC+BD求出CD的长，利用勾股定理求出AD的长，即可确定出三角形ACD的周长．

解答：解：∵∠C=90°，tan∠CAB=

3

4

，
∴

BC

AC

=

3

4

，
又∵AC=8，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴根据勾股定理得AB=

62+82

=10，
又∵BD=

1

2

AB=5，
∴CD=CB+BD=6+5=11，
∴AD=

82+112

=

185

，
∴△ACD周长为8+11+

185

=19+

185

．

点评：此题考查了勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．