Question

如图，P为抛物线y=x²-x+上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．

Answer 1

【答案】分析：已知了AP=1，即P点的纵坐标为1，代入抛物线的解析式中即可得出P点的横坐标，即OA、BP的长．然后根据矩形的面积公式即可求出矩形PAOB的面积．
解答：解：∵PA⊥x轴，AP=1，
∴点P的纵坐标为1．
当y=1时，x²-x+=1，
即x²-2x-1=0．
解得x₁=1+，x₂=1-．
∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P在对称轴的右侧，
∴x=1+．
∴矩形PAOB的面积为（1+）个平方单位．
点评：本题主要考查了二次函数的应用，根据二次函数的解析式求出矩形的长是解题的关键．