Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠EAF的角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有

（1），（2），（3），（4）

（填序号）．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）AD⊥BC．

Answer 1

分析：延长AD，在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．

解答：解：延长AD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBD=∠FCD，
∵AD是∠EAF的角平分线，
∴BD=CD，
又∵BE=CF，
在△EBD和△FCD中，

BE=CF ∠EBD=∠FCD BD=CD

，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴∠ADE=∠ADF，
∴∠EDG=∠FDG，
即AD平分∠EDF．
所以四个都正确，
故答案为（1），（2），（3），（4）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．