题目内容

【题目】如图,在ABC中,∠B=90°AB=BC=5cm,点Q从点A开始沿AB边向点Blcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C2cm/s速度移动,两点同时出发,连接PQ

1)经过多长时间后,PBQ的面积等于4cm2

2PBQ的面积能否等于7cm2?试说明理由.

【答案】11秒后,PBQ的面积等于4cm2;(1PBQ的面积不能等于7cm2

【解析】试题(1)点Q从点A开始沿AB边向点B1cm/s的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C2cm/s的速度移动,表示出BQBP的长度,利用三角形的面积公式可列方程求解.
(2)参照(1)的解法列出方程,根据根的判别式来判断该方程的根的情况.

试题解析:(1)x秒后,PBQ的面积等于4cm2

此时,AQ=x cm, QB=5-xcm. BP=2xcm,

QB·BP=4 (5-x)·2x=4

整理,得x2-5x+4=0

解得x1=lx2=4(不合题意,舍去)

所以1秒后,△PBQ的面积等于4cm2 .

(2)根据题意,得5-x·2x=7 ,

整理,得x2-5x+7=0 ,

因为b2-4ac=25-28<0

所以此方程无解,即△PBQ的面积不能等于7cm2 .

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