D为△ABC的边AB上一点.下列命题中错误的是 ( ) A．若∠ADC＝∠C.则△ACD∽△ADC B．若∠ACD＝∠ABC.则△ACD∽△ADC C．若AC＝AD·AB.则△ACD∽△ABC D．若AC:CD＝AB:BC.则△ACD∽△ABC 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

　　D为△ABC的边AB上一点，下列命题中错误的是 (　)

　　A．若∠ADC＝∠C，则△ACD∽△ADC

　　B．若∠ACD＝∠ABC，则△ACD∽△ADC

　　C．若AC＝AD·AB，则△ACD∽△ABC

　　D．若AC：CD＝AB：BC，则△ACD∽△ABC

答案：D

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如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．　　阅读理解：

　（1）如图1，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚　动到⊙O₂的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．

（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂ = n°，⊙O在点B处自转周．

　实践应用：

（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转　　周；若AB = l，则⊙O自转　　周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转　　周；若∠ABC = 60°，则⊙在点B处自转　　　周．

（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O₁的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，⊙O自转　　周．

拓展联想：

（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．　　　

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