题目内容
已知二次函数
，当x=1时有最小值
，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．
解：（1）∵当x=1时有最小值，
∴
，
解得
，
，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵在△ABC中，∠B=90°，
∴cosA=
=
．
分析：根据顶点横坐标公式，得b+c=2a①，由x=1，y=，得c=b②，①与②联立，得出用含b的代数式分别表示a、c的式子，从而根据三边关系判断△ABC的形状；再根据锐角三角函数的定义求出∠A的余弦值．
点评：本题主要考查了二次函数的顶点坐标公式，勾股定理的逆定理及余弦函数的定义．
∴
，解得
，，∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵在△ABC中，∠B=90°，
∴cosA=
=．分析：根据顶点横坐标公式，得b+c=2a①，由x=1，y=
，得c=b②，①与②联立，得出用含b的代数式分别表示a、c的式子，从而根据三边关系判断△ABC的形状；再根据锐角三角函数的定义求出∠A的余弦值．点评：本题主要考查了二次函数的顶点坐标公式，勾股定理的逆定理及余弦函数的定义．
练习册系列答案
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，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（ ）
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，当
从
逐渐变化到
的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）