题目内容
(2012•南岗区一模)王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃.花圃的一边利用20米长的墙,另三边用总长为36米的篱笆恰好围成.设A8边的长为x米,BC的长为y米,且BC>AB.
(1)求y与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量石的取值范围);
(2)当x是多少米时,花圃面积S最大?最大面积是多少?
【参考公式:当x=-
时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值
】
(1)求y与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量石的取值范围);
(2)当x是多少米时,花圃面积S最大?最大面积是多少?
【参考公式:当x=-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
分析:(1)根据y+2x=36及x<y≤20,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)由S=xy,利用公式可求S的最大值及此时x的值.
(2)由S=xy,利用公式可求S的最大值及此时x的值.
解答:解:(1)依题意,得y+2x=36,即y=-2x+36,
∵x<y≤20,
∴x<-2x+36≤20,
解得8≤x<12,
故y与x之间的函数关系式y=-2x+36(8≤x<12);
(2)S=xy=x(-2x+36)=-2x2+36x,
∵8≤x<12,-2<0,
∴当x=-
=9时,S最大=
=
=162,
即:当x是9米时,花圃面积S最大,最大面积是162米2.
∵x<y≤20,
∴x<-2x+36≤20,
解得8≤x<12,
故y与x之间的函数关系式y=-2x+36(8≤x<12);
(2)S=xy=x(-2x+36)=-2x2+36x,
∵8≤x<12,-2<0,
∴当x=-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
-362 |
4×(-2) |
即:当x是9米时,花圃面积S最大,最大面积是162米2.
点评:本题考查了二次函数的实际应用,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
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