题目内容
(2012•南岗区一模)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1,若AB1落在对角线AC上,连接A0,则∠AOB1等于( )
分析:根据正方形性质得出AD=AB1,∠DCA=45°,∠ADC=∠AB1O=90°,求出∠DAB1=45°,根据HL证Rt△ADO≌Rt△AB1O,求出∠DAO=∠OAB1=22.5°,根据三角形的内角和定理求出∠AOB1即可.
解答:解:∵边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1,若AB1落在对角线AC上,
∴AD=AB1,∠DCA=45°,∠ADC=∠AB1O=90°,
∴∠DAB1=90°-45°=45°,
∵在Rt△ADO和Rt△AB1O中
,
∴Rt△ADO≌Rt△AB1O(HL),
∴∠DAO=∠OAB1=
×45°=22.5°,
∴∠AOB1=90°-22.5°=67.5°,
故选C.
∴AD=AB1,∠DCA=45°,∠ADC=∠AB1O=90°,
∴∠DAB1=90°-45°=45°,
∵在Rt△ADO和Rt△AB1O中
|
∴Rt△ADO≌Rt△AB1O(HL),
∴∠DAO=∠OAB1=
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2 |
∴∠AOB1=90°-22.5°=67.5°,
故选C.
点评:本题考查的知识点有正方形性质、三角形的内角和定理、全等三角形性质和判定、旋转性质,关键是求出∠DAO=∠OAB1=22.5°,题目比较典型,难度适中.
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