题目内容
（2010•鼓楼区二模）图中是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，拱肋的跨度AB为280米，正中间系杆OC的长度为56米．以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求与该抛物线对应的函数关系式；
（2）若相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．
【答案】分析：（1）设该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+56，根据题意知道其上两点，求出a，（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为28米，解得x，然后再作讨论．
解答：解：（1）∵AB=280，OC=56，
∴由题意可知：B（140，0），C（0，56），
设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+56（2分）
则：0=a×1402+56
解得：a=-
（3分）
∴y=
（4分）
（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为28米，则
28=
（5分）
解得
（6分）
∵相邻系杆之间的间距均为5米
∴每根系杆上点的横坐标均为整数，
与实际不符
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半（7分）
点评：本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
解答：解：（1）∵AB=280，OC=56，
∴由题意可知：B（140，0），C（0，56），
设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+56（2分）
则：0=a×1402+56
解得：a=-
（3分）∴y=
（4分）（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为28米，则
28=
（5分）解得
（6分）∵相邻系杆之间的间距均为5米
∴每根系杆上点的横坐标均为整数，
与实际不符∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半（7分）
点评：本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
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