题目内容
（2010•鼓楼区二模）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班．妈妈骑车走了一会接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．他们离家的路程y （米）与时间x （分）的函数图象如图所示．已知A点坐标A（10，-2500），C（20，0）C点坐标为（20，0）．（1）在图中，小明离家的路程y （米）与时间x （分）的函数图象是线段；
A、OA B、OB C、OC D、AB
（2）分别求出线段OA与AB的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）已知小欣步行速度为每分50米，则小欣家与学校距离为多少米，小欣早晨上学需要多少分钟？
【答案】分析：（1）由直线的斜率的绝对值等于速度，就可以判断出斜率答案是B、OB；
（2）分别设出两条直线的解析式，然后将对应的点代入便可求出答案；
（3）关键在意求出B点的坐标，B点坐标的纵坐标值即距离，横坐标值即所需时间．
解答：解：（1）由于小欣是步行去学校速度较慢，所以y随x的变化应较小，故小欣离家的路程y （米）与时间x （分）的函数图象是线段OB．
故选B；（2分）
（2）设线段OA的函数表达式为y=kx．
∵A点坐标为A（10，-2500），
∴-2500=10k
解得k=-250
∴线段OA的函数表达式为y=-250x（3分）
设线段AB的函数表达式为y=mx+b，（4分）
∵线段AB经过点A（10，-2500），C（20，0）
∴
解得
∴线段AB的函数表达式为∴y=250x-5000．（6分）
（3）因为A（10，-2500），所以小欣的妈妈骑车的速度为
=250（米/分），
设小欣早晨上学需要x分钟，则50x=250x-2×2500，解得x=25（分），
所以小欣家与学校距离为50×25=1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分钟．（8分）
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．
（2）分别设出两条直线的解析式，然后将对应的点代入便可求出答案；
（3）关键在意求出B点的坐标，B点坐标的纵坐标值即距离，横坐标值即所需时间．
解答：解：（1）由于小欣是步行去学校速度较慢，所以y随x的变化应较小，故小欣离家的路程y （米）与时间x （分）的函数图象是线段OB．
故选B；（2分）
（2）设线段OA的函数表达式为y=kx．
∵A点坐标为A（10，-2500），
∴-2500=10k
解得k=-250
∴线段OA的函数表达式为y=-250x（3分）
设线段AB的函数表达式为y=mx+b，（4分）
∵线段AB经过点A（10，-2500），C（20，0）
∴
解得
∴线段AB的函数表达式为∴y=250x-5000．（6分）
（3）因为A（10，-2500），所以小欣的妈妈骑车的速度为
=250（米/分），设小欣早晨上学需要x分钟，则50x=250x-2×2500，解得x=25（分），
所以小欣家与学校距离为50×25=1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分钟．（8分）
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．
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