题目内容

观察下列等式
$数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，
将以上三个等式两边分别相加得： $数学公式$ ．
（1）猜想并写出： $数学公式$ =；
（2）直接写出下列各式的计算结果： $数学公式$ =；
（3）如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-a）²=0，试求
$数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）根据题意得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
代入式子得到，原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据已知的式子可以直接得到；
（2）根据（1）的结果，把每个加数写成两个分数的差的形式，然后进行计算即可求解；
（3）根据非负数的性质求得a、b的值，代入所求的式子，然后利用（1）中的结论即可求解．
点评：本题考查了有理数的运算，正确读懂题意，理解式子的变形是关键．