Question

抛物线y=

2

4

(x-4)2与y=-

2

4

x2+

2

x及x轴所围成图形的面积（即图中阴影部分的面积）是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：连接OA、AB，根据二次函数的性质，可知图中阴影部分的面积等于△OAB的面积，由两抛物线的解析式分别求出A、B两点的坐标，运用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：连接OA、AB，则图中阴影部分的面积等于△OAB的面积．
∵y=-

2

4

x2+

2

x，∴B（4，0）．
由

y= 2 4 (x-4)2 y=- 2 4 x2+ 2 x

，解得

x=2 y= 2

或

x=4 y=0

，
则A（2，

2

）．
∵△OAB的面积=

1

2

×4×

2

=2

2

，
∴图中阴影部分的面积=2

2

，
故答案为2

2

．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，根据解析式求交点坐标，三角形的面积，难度适中．得到图中阴影部分的面积等于△OAB的面积是解题的关键．