题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的面积为64，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A.6B.8C.9D.12
【答案】B
【解析】
先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE＝AB＝8，连结BP，依据正方形的对称性可知PB＝PD，则PE+PD＝PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．
连结BP．
∵四边形ABCD为正方形，面积为64，
∴正方形的边长为8，
∵△ABE为等边三角形，
∴BE＝AB＝8．
∵四边形ABCD为正方形，
∴△ABP与△ADP关于AC对称．
∴BP＝DP．
∴PE+PD＝PE+BP．
由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值＝BE＝8．
故选：B．
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