题目内容

A、
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B、
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C、
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D、1 |
分析:设AC与EF交于点G,由于EF∥AB,且D是BC中点,易得DG是△ABC的中位线,即DG=1;
易知△CDG是等腰三角形,可过C作AB的垂线,交EF于M,交AB于N;然后证DE=FG,根据相交弦定理得BD•DC=DE•DF,而BD、DC的长易知,DF=1+DE,由此可得到关于DE的方程,即可求得DE的长.
易知△CDG是等腰三角形,可过C作AB的垂线,交EF于M,交AB于N;然后证DE=FG,根据相交弦定理得BD•DC=DE•DF,而BD、DC的长易知,DF=1+DE,由此可得到关于DE的方程,即可求得DE的长.
解答:
解:如图.过C作CN⊥AB于N,交EF于M,则CM⊥EF.
根据圆和等边三角形的性质知:CN必过点O.
∵EF∥AB,D是BC的中点,
∴DG是△ABC的中位线,即DG=
AB=1;
易知△CGD是等边三角形,而CM⊥DG,则DM=MG;
由于OM⊥EF,由垂径定理得:EM=MF,故DE=GF.
∵弦BC、EF相交于点D,
∴BD•DC=DE•DF,即DE×(DE+1)=1;
解得DE=
(负值舍去).
故选B.

根据圆和等边三角形的性质知:CN必过点O.
∵EF∥AB,D是BC的中点,
∴DG是△ABC的中位线,即DG=
1 |
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易知△CGD是等边三角形,而CM⊥DG,则DM=MG;
由于OM⊥EF,由垂径定理得:EM=MF,故DE=GF.
∵弦BC、EF相交于点D,
∴BD•DC=DE•DF,即DE×(DE+1)=1;
解得DE=
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故选B.
点评:此题主要考查了等边三角形的性质、垂径定理、三角形中位线定理、相交弦定理等知识,能够证得DE、GF的数量关系是解答此题的关键.

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