题目内容

在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在线段AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：E点作EO∥AF交AC于O，则点O为AC的中点，根据中位线性质有OE= $\text{[math]}$ BC，易得OE= $\text{[math]}$ AD，而AF=2FD，即AF= $\text{[math]}$ AD，于是有OE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ AF= $\text{[math]}$ AF，由OE∥AF，根据相似三角形的判定得到△GAF∽△GOE，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：如图，

E点作EO∥AF交AC于O，
∵点E是AB的中点，
∴点O为AC的中点，
∴OE= $\text{[math]}$ BC，
而四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
∴OE= $\text{[math]}$ AD，
而AF=2FD，
∴OE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ AF= $\text{[math]}$ AF，
∵OE∥AF，
∴△GAF∽△GOE，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的线段对应成比例．也考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．