Question

【题目】我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析（2）∠BIC=∠BDI，理由见解析

【解析】

试题分析:（1）通过画图、度量，即可完成表格；

（2）先从上表中发现∠BIC=∠BDI，再分别证明∠BIC=90°+∠BAC，∠BDI=90°+∠BAC．

解：（1）填写表格如下：

∠BAC的度数 40° 60° 90° 120°

∠BIC的度数 110° 120° 135° 150°

∠BDI的度数 110° 120° 135° 150°

（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：

∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣（180°﹣∠BAC）

=90+∠BAC；

∵AI平分∠BAC，

∴∠DAI=∠DAE．

∵DE⊥AI于I，

∴∠AID=90°．

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．

∴∠BIC=∠BDI．