题目内容
【题目】一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0种B.1种C.2种D.3种
【答案】B
【解析】
先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．
∵两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，
则另两边的和为27cm，27<45，不能构成三角形，
∴必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，
设另外两边长分别为x、y，则
(1)若27cm与24cm相对应时，
，
解得：x=33.75cm，y=40.5cm，
x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；
(2)若27cm与36cm相对应时，
，
解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；
(3)若27cm与30cm相对应时，
，
解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；
故只有一种截法.
故选B.
【题目】如图，
是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．
小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | ||
AE/cm | 0.00 | 0.41 | 0.77 | 1.00 | 1.15 | 1.00 | 0.00 | 1.00 | 4.04 | … |
AD/cm | 0.00 | 0.50 | 1.00 | 1.41 | 2.00 | 2.45 | td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">3.21 | 3.50 | … |
在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；
（2）在下面的平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=
AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．
