题目内容
10、如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于E,BD⊥CE于D,AE=5cm,BD=2cm,则DE的长是( )
分析:根据已知条件,观察图形得∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∠CAE=∠BCD,然后证△AEC≌△CDB后求解.
解答:解:∵∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于E,BD⊥CE于D,
∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,
∴∠CAE=∠BCD,
又∵∠AEC=∠CDB=90°,AC=BC,
∴△AEC≌△CDB.
∴CE=BD=2,CD=AE=5,
∴ED=CD-CE=5-2=3(cm).
故选C.
∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,
∴∠CAE=∠BCD,
又∵∠AEC=∠CDB=90°,AC=BC,
∴△AEC≌△CDB.
∴CE=BD=2,CD=AE=5,
∴ED=CD-CE=5-2=3(cm).
故选C.
点评:本题考查了直角三角形全等的判定方法;题目利用全等三角形的判定和性质求解,发现并利用∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∠CAE=∠BCD,是解题的关键.
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