Question

对于抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（　　）

• A、若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根
• B、若抛物线经过原点，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为0
• C、若a•b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
• D、若2b=4a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0，必有一根为-2

Answer 1

分析：A：当顶点在x轴的下方且开口向下时，此时可根据抛物线与横轴的交点个数来判断一元二次方程的解的情况；
B：当抛物线经过原点时，此时c=0，可求出一元二次方程ax²+bx+c=0的一根；
C：a与b的符合共同决定了抛物线的对称轴的位置；
D：可将方程的根代入一元二次方程求得a、b、c之间的关系．

解答：解：A：当顶点在x轴的下方且a＜0时，
此时抛物线与x轴没有交点，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，
∴A错误；
B：当抛物线经过原点时，c=0，
∴ax²+bx=0，
解得：x=0或x=-

c

a

，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为0，
∴B正确；
C：∵抛物线的对称轴为：x=-

b

2a

，
∴抛物线的对称轴的位置由与b的符合共同决定，
∴C正确；
D：令x=-2，得：4a-2b+c=0，
∴2b=4a+c，
∴D正确，
故选A．

点评：本题考查了抛物线与横轴的交点及抛物线的性质，解题时结合一元二次方程的根的情况可以得到二次函数与横轴的交点情况．