题目内容
【题目】
如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都是m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同的小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式
可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm
，四个正方形的面积和为58cm
，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.
【答案】（1）（m+2n）（2m+n）；（2）42cm．
【解析】试题分析：(1) 观察图形，根据矩形面积的两种表示法即可得答案；(2)根据每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，可得2m2+2n2=58，mn=10，由此求得m+n=7，从而求得图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.
试题解析：
(1)由图形的面积可得：（m+2n）（2m+n）；
（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49，
∵m+n＞0，∴m+n=7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
练习册系列答案
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【题目】问题背景：
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：
x=﹣1，y=1 | x=1，y=0 | x=3，y=2 | x=1，y=1 | x=5，y=3 | |
A=2x﹣y | ﹣3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
B=4x2﹣4xy+y2 | 9 | 4 |
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（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．
