题目内容
如图:用两个边长为a,b,c的直角三角形拼成一个直角梯形,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么结论?分析:用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积,从而列出等式,发现边与边之间的关系.
解答:解:此图可以这样理解,有三个Rt△其面积分别为
ab,
ab和
c2.
还有一个直角梯形,其面积为
(a+b)(a+b).
由图形可知:
(a+b)(a+b)=
ab+
ab+
c2
整理得(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2,
∴a2+b2=c2.
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还有一个直角梯形,其面积为
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由图形可知:
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整理得(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2,
∴a2+b2=c2.
点评:此题主要利用了三角形的面积公式:底×高÷2,和梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2.
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