题目内容

【题目】在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,过D作DE∥AC交AB于点E.

(1)求证:E是AB的中点;

(2)若AB=6,求线段DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)DE的长为3.

【解析】试题分析:1)证明∠EAD=EDA,此为解题的关键性结论;证明∠EAD=EDA,即可解决问题.(2)证明DE为直角ABD斜边的中线,即可解决问题.

试题解析:1)证明:∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=EAD

DEAC

∴∠CAD=ADE

∴∠EAD=ADE

DE=AE

BDAD

∴∠ADB=90

∴∠ADE+BDE=90 EAD+ABD=90

∵∠EAD=ADE

∴∠BDE=ABD

BE=DE

AE=BE

EAB的中点

2)解:由(1)知∠ADB=90 EAB的中点

DE=AB

AB=6

DE=

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