Question

（2013•梧州模拟）如图是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为25°，长度为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平管BC长0.2米，求：
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）．
（2）铁架垂直管CE的长度（结果精确到0.01米）．
（sin40°≈06428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663）

Answer 1

分析：（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．
（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．

解答：解：（1）过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF=

BF

AB

，
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米；
（2）在Rt△ABF中，
∵cos∠BAF=

AF

AB

，
∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形，
∴BF=CD，BC=FD，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD=

ED

AD

，
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844，
∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51，
答：安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．

点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，难度一般，熟练掌握锐角三角函数定义是解答本题的关键．