题目内容
以下三个判断中，正确的判断的个数是（ ）
（1）x2+3x-1=0，则x3-10x=-3
（2）若b+c-a=2+
，c+a-b=4-
，a+b-c=
-2，则a4+b4+c4-2（a2b2+b2c2+c2a2）=-11
（3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=
（q≠1）
（1）x2+3x-1=0，则x3-10x=-3
（2）若b+c-a=2+
| 5 |
| 5 |
| 5 |
（3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=
| a1(q4-1) |
| q-1 |
分析：（1）把x3-10x进行因式分解，然后由x2+3x-1=0，即可求出原式的值，（2）根据a4+b4+c4-2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2-b2-c2）2-4b2c2，再次因式分解可得（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c），结合b+c-a=2+
，c+a-b=4-
，a+c-c=
-2，即可求出原式的值，（3）分别求出当q=1和q≠1时，前四项的和的值．
| 5 |
| 5 |
| 5 |
解答：解：（1）x3-10x=x（x2-10）=x（1-3x-10）=-3（x2+3x）=-3，故（1）正确；
（2）a4+b4+c4-2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2-b2-c2）2-4b2c2
=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）
=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）
又知b+c-a=2+
，c+a-b=4-
，a+b-c=
-2，可得a+b+c=4+
，
故a4+b4+c4-2（a2b2+b2c2+c2a2）=-11，故（2）正确；
（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=
，故（3）正确，
正确的有3个，故选D．
（2）a4+b4+c4-2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2-b2-c2）2-4b2c2
=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）
=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）
又知b+c-a=2+
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故a4+b4+c4-2（a2b2+b2c2+c2a2）=-11，故（2）正确；
（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=
| a1(q4-1) |
| q-1 |
正确的有3个，故选D．
点评：本题主要考查因式定理与综合除法和完全平方式的知识点，解答本题的关键是对等式进行合理的变形，此题难度不大．
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，c+a-b=4-
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