题目内容

以下三个判断中，正确的判断的个数是
（1）x²+3x-1=0，则x³-10x=-3
（2）若b+c-a=2+ $数学公式$ ，c+a-b=4- $数学公式$ ，a+b-c= $数学公式$ -2，则a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=-11
（3）若a₂=a₁q，a₃=a₂q，a₄=a₃q，则a₁+a₂+a₃+a₄= $数学公式$ （q≠1）

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

D
分析：（1）把x³-10x进行因式分解，然后由x²+3x-1=0，即可求出原式的值，（2）根据a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=（a²-b²-c²）²-4b²c²，再次因式分解可得（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c），结合b+c-a=2+ $\text{[math]}$ ，c+a-b=4- $\text{[math]}$ ，a+c-c= $\text{[math]}$ -2，即可求出原式的值，（3）分别求出当q=1和q≠1时，前四项的和的值．
解答：（1）x³-10x=x（x²-10）=x（1-3x-10）=-3（x²+3x）=-3，故（1）正确；
（2）a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=（a²-b²-c²）²-4b²c²
=（a²-b²-c²+2bc）（a²-b²-c²-2bc）
=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）
又知b+c-a=2+ $\text{[math]}$ ，c+a-b=4- $\text{[math]}$ ，a+b-c= $\text{[math]}$ -2，可得a+b+c=4+ $\text{[math]}$ ，
故a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=-11，故（2）正确；
（3）当q=1时，a₁+a₂+a₃+a₄=4a₁，当q≠1时，a₁+a₂+a₃+a₄= $\text{[math]}$ ，故（3）正确，
正确的有3个，故选D．
点评：本题主要考查因式定理与综合除法和完全平方式的知识点，解答本题的关键是对等式进行合理的变形，此题难度不大．