题目内容
【题目】如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
（1）试说明: BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请 直接写出结果, 不需说明.
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3） BD=DE-EC.
【解析】
（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；
（2）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得；
（3）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得.
（1）证明：∵∠BAD+∠DAC=90
∠ECA+∠CAD=90
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90，AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE，AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）∵∠DAB+∠EAC=90
∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC,
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC
（3）∵∠DAB+∠EAC=90，∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC.
【题目】某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 | |
第1段 | x＜60 | 2 | 0.04 |
第2段 | 60≤x＜70 | 6 | 0.12 |
第3段 | 70≤x＜80 | 9 | b |
第4段 | 80≤x＜90 | a | 0.36 |
第5段 | 90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第_______段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
【题目】某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。
时间 | 第一个月 | 第二个月 |
每套销售定价（元） | ||
销售量（套） |
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？
