题目内容
是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．
分析：利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值．
解答：解：假设存在这样的正整数m，由题意得：
m+98=x2①；m+121=y2②，
②-①得y2-x2=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有当x+y=23，y-x=1时，成立，即
，
解得：
，
所以m=x2-98=112-98=121-98=23．
m+98=x2①；m+121=y2②，
②-①得y2-x2=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有当x+y=23，y-x=1时，成立，即
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解得：
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所以m=x2-98=112-98=121-98=23．
点评：此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法，得出x+y=23，y-x=1是解题关键．
练习册系列答案
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