题目内容
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是分析：由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．
解答：解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，
=
，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴
=
，
解得BF=
；
②△B′CF∽△BCA时，
=
，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即2BF=4，
解得BF=2．
故BF的长度是
或2．
故答案为：
或2．
①△B′FC∽△ABC时，
| B′F |
| AB |
| CF |
| BC |
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴
| BF |
| 3 |
| 4-BF |
| 4 |
解得BF=
| 12 |
| 7 |
②△B′CF∽△BCA时，
| B′F |
| BA |
| CF |
| CA |
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即2BF=4，
解得BF=2．
故BF的长度是
| 12 |
| 7 |
故答案为：
| 12 |
| 7 |
点评：本题考查对相似三角形性质的理解：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
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