题目内容

【题目】如图,在RtOAB中,OAB=90°OA=AB=6,将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1

1)线段OA1的长是 AOB1的度数是

2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形;

3)求四边形OAA1B1的面积.

【答案】16135°2)证明见解析;3OAA1B1的面积36

【解析】

试题分析:1)图形在旋转过程中,边长和角的度数不变;

2)可证明OAA1B1且相等,即可证明四边形OAA1B1是平行四边形;

3)平行四边形的面积=×=OA×OA1

1)解:因为,OAB=90°OA=AB

所以,OAB为等腰直角三角形,即AOB=45°

根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,即OA1=OA=6

对应角A1OB1=AOB=45°,旋转角AOA1=90°

所以,AOB1的度数是90°+45°=135°

2)证明:∵∠AOA1=OA1B1=90°

OAA1B1

OA=AB=A1B1

四边形OAA1B1是平行四边形.

3)解:OAA1B1的面积=6×6=36

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