题目内容
（2006•河南）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．| n | 1 | 2 | 3 | … |
| Sn | … |
（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
【答案】分析：（1）根据梯形的面积公式分别求得每一个梯形的面积，依次累积相加完成表格；
（2）根据（1）中的对应数据，运用待定系数法进行计算．
解答：解：（1）
（2）设二次函数的解析式为Sn=an2+bn+c．
则
解得
∴所求二次函数的解析式为Sn=n2+
n．
点评：能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．
（2）根据（1）中的对应数据，运用待定系数法进行计算．
解答：解：（1）
| n | 1 | 2 | 3 | … |
| Sn |  | 5 |  | … |
则
解得
∴所求二次函数的解析式为Sn=n2+
n．点评：能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．
练习册系列答案
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（2006•河南）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．
（1）请完成上面的表格；
（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
| n | 1 | 2 | 3 | … |
| Sn | … |
（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点．
