Question

下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是

1. A.
   （2a-1）（x²+3）=2x²-2
2. B.
   ax²-2x-9=0
3. C.
   ax²+x=x²-1
4. D.
   （a²+1）x²+x=0

Answer 1

D
分析：本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答：A、原方程可化为：（2a-3）x²+6a-1=0，当2a-3=0，即a=时，原方程不是一元二次方程，错误；
B、当二次项系数a=0时，方程不是一元二次方程，错误；
C、原方程可化为：（a-1）x²+x+1=0，当a-1=0，即a=1时，原方程不是一元二次方程，错误；
D、由于a²+1＞0，故原方程是一元二次方程，正确．
故选D．
点评：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax²叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．