Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：解；如图延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．

在RT△AMF和RT△AMB中，∵AM=AM，AF=AB，∴△AMF≌△AMB，∴BM=MF，设BM=MF=x，在RT△EMC中，∵，∴，∴x=3，∴BM=MC=3，∵OB=OD，∴OM=CD=3，∵FR∥EC，∴，∴，∴FR=，设CG=y，则FT=﹣y．OH=3﹣y，∵FT∥OH，∴，∴，∴y=3，∴CG=3，NG=CN﹣CG=，在RT△FNG中，FG===，在RT△BCG中，BG==，∵AB=AF，MB=MF，∴AM⊥BF，∵AMBF=2××AB×BM，∴BF=，∴△BFG的周长=++=．故答案为：．