题目内容

已知x+
1
x
=2
5
，则x-
1
x
=
 
．
分析：根据（x+
1
x
）2与（x-
1
x
）2的关系可得出x-
1
x
的值．
解答：解：∵x+
1
x
=2
5
，
∴（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4，
∴x-
1
x
=±
20-4
=±4．
故答案为±4．
点评：本题考查了完全平方公式，（a±b）2=a2±2ab+b2，熟练掌握这两个公式之间的关系是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知点（m，-1），（n，-5），（b，-25）在函数y=-
1
x
的图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A、m＜n＜b
B、m＞n＞b
C、m＜b＜n
D、m＞b＞n
先阅读，再化简求值：
（1）在化简
5-2
6
的过程中．小张和小李的化简结果不一样：
小张的化简过程如下：
原式=
2-2
2×3
+3
=
(
2
)2-2
2
×
3
+(
3
)2
=
(
2
-
3
)2
=
2
-
3

小李的化简过程如下：
原式=
3-2
2×3
+2
=
(
3
)2-2
3
×
2
+(
2
)2
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由？
（2）请你利用上面所学的方法，化简求值：已知x=
6-2
5
，求(
1
x-2
+
1
x+2
)×
x2-4
2(x-1)
的值．
阅读并按要求完成各题．
（1）在化简
7
-2
10
的过程中，小王和小李的化简结果不一样：
小王的化简过程如下：
原式=
2-2
2×5
+5
=
(
2
)2-2
2
•
5
+(
5
)2
=
(
2
-
5
)2
=
2
-
5
．
小李的化简过程如下：
原式=
(
2
)2-2
2
•
5
+(
5
)2
=
(
2
-
5
)2
=
5
-
2
．
请判断谁的化简结果正确，并说明理由．
（2）已知x=
6-2
5
，求(
1
x-2
+
1
x+2
)•
x2-4
2(x-1)
的值．（结果保留根号）
先阅读，再化简求值：
（1）在化简
5-2
6
的过程中．小张和小李的化简结果不一样：
小张的化简过程如下：
原式=
2-2
2×3
+3
=
(
2
)2-2
2
×
3
+(
3
)2
=
(
2
-
3
)2
=
2
-
3

小李的化简过程如下：
原式=
3-2
2×3
+2
=
(
3
)2-2
3
×
2
+(
2
)2
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由？
（2）请你利用上面所学的方法，化简求值：已知x=
6-2
5
，求(
1
x-2
+
1
x+2
)×
x2-4
2(x-1)
的值．

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