题目内容

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP＋BP＝4，则PC的最小值为（ ）

A. 2B. C. D. 3

【答案】B

【解析】

把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，根据旋转变换的性质和等腰三角形的性质得到∠AP'P=30°，根据直角三角形的性质得到PP'AP，根据勾股定理和配方法计算．

把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，则AP=AP'，∠PAP'=120°，∠AP'C=∠APB=120°，∴∠AP'P=30°，∴PP'AP，∠PP'C=90°．

∵AP+BP=4，∴BP=4﹣PA．在Rt△PP'C中，PC，则PC的最小值为2．

故选B．

练习册系列答案
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（2） 如图2，求证：AP=PD＋PE；

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①求AE的长；②求四边形AEMF的面积；

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在的条件下，当，时，求AQ的长．

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