Question

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC．
（1）求缆绳AC的长．（精确到0.1米）
（2）若在缆绳上有一辆缆车正以1000米每小时的速度从A出发求经过多少分钟后能够到达C（精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

Answer 1

解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=∠CAE=30°，
∴AC=2AB，
在Rt△ABD中，∵∠ADB=∠EAD=45°，
∴DB=AB，
设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，
∵tan∠ACB=tan30°=，
∴AB=BC•tan∠ACB=BC•tan30°，即x=（50+x）•，
解得：x=25（1+），
∴AC=50（1+）≈136.5（米），
即缆绳AC的长为136.5米；

（2）t===0.1365（h）≈8.2（分钟），
答：经过8.2分钟后能够到达C．
分析：（1）根据题意构造直角三角形，本题涉及到两个直角三角形△ABC和△ABD，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出AC的长度；
（2）根据（1）求得的AC的长度和缆车的速度，容易求得所用的时间．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．