Question

第16届亚运会将于2010年11月12日在广州开幕，其吉祥物为运动时尚的五只羊，分别取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“乐羊羊”，某工艺厂工人小李负责生产“阿祥”、“乐羊羊”的生产，以下是某月工作的部分信息：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产“阿祥”、“乐羊羊”两个产品，并且按规定每月生产“阿祥”的个数不少于90个．生产吉祥物个数与所用时间之间的关系见下表：

生产“阿祥”个数	生产“乐羊羊”个数	所用总时间（分）
1	2	40
3	4	90

信息三：按件计酬，每生产一个“阿祥”可得1.8元，每生产一个“乐羊羊”可得3元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小李每生产一个“阿祥”，每生产一个“乐羊羊”分别需要多少分钟？
（2）小李该月最多能得多少元工资？此时生产“阿祥”、“乐羊羊”分别多少个？

Answer 1

分析：（1）设生产一个“阿祥”需x分，生产一个“乐羊羊”需y分；按照等量关系“一个月工作总时间=生产“阿祥”的时间+生产“乐羊羊”的时间”，列出二元一次方程求解．
（2）设出生产“阿祥”和“乐羊羊”的数量分别为x，y；根据等量关系“一个月工作总时间=生产“阿祥”的时间+生产“乐羊羊”的时间”列出等式，再将工资总额用设出的其中一个量表示出来，根据条件，生产“阿祥”不少于90个，求出最大值．

解答：解：（1）设生产一个“阿祥”需x分，生产一个“乐羊羊”需y分，由题意得：

x+2y=40 3x+4y=90

（3分）
解这个方程组得：

x=10 y=15

（2分）

（2）设生产“阿祥”x个，生产“乐羊羊”y个，则生产“阿祥”共用10x分，生产“乐羊羊”共用15y分．
又一个月工作25×8×60分，则10x+15y=25×8×60
∴w_总额=1.8x+3×

25×8×60-10x

15

=-0.2x+2400
又x≥90，
当x=90时，w取得最大值，此时w=2382（元）
“阿祥”有90（个），“乐羊羊”有740（个），能得2382元．

点评：此题为综合应用题，考查学生对题中信息的理解能力，同时需借助方程、函数性质求得结果．