题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,BC、AD不平行,且∠BAD+∠ADC=270°,E、F分别是AD、BC的中点,已知EF=4,求AB2+CD2的值.
【答案】AB2+CD2=64.
【解析】
试题分析:连接BD,取BD的中点M,连接EM并延长交BC于N,连接FM,根据三角形中位线定理得到EM=AB,FM=CD,∠NMF=90°,根据勾股定理计算即可.
解:连接BD,取BD的中点M,连接EM并延长交BC于N,连接FM,
∵∠BAD+∠ADC=270°,
∴∠ABC+∠C=90°,
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点,
∴EM∥AB,FM∥CD,EM=AB,FM=CD,
∴∠MNF=∠ABC,∠MFN=∠C,
∴∠MNF+∠MFN=90°,即∠NMF=90°,
由勾股定理得,ME2+MF2=EF2=16,
∴AB2+CD2=(2ME)2+(2MF)2=64.
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