Question

如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处．至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h，问该车有否超速行驶？

Answer 1

作AO⊥PC于O点，
∵B在A正东方向，PQ为东北方向，
∴∠ACP=∠QCB=45°，
在Rt△ACO和Rt△BCQ中
∵

∠AOC=∠BQC ∠ACO=∠QCB AO=BQ

，
∴△ACO≌△BCQ（角角边定理）
∴AC=BC=14，
由勾股定理得：OC=CQ=7

2

，
∵P在A正南方向，
∴∠PAC=90°，
∴由勾股定理得：PC=√

2

AC=14

2

，
所以PQ=PC+CQ=14

2

+7

2

=21

2

所以该车时速：21

2

÷

20

60

=63

2

＜110，没超速，速度为63

2

km/h．