Question

已知x₁和x₂为一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实根，并且x₁和x₂满足不等式

x1x2

x1+x2-4

＜1，则m的取值范围是 ．

Answer 1

∵x₁和x₂是一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根，
△=4-4×2（3m-1）≥0，
∴-24m≥-12，
解得：m≤

1

2

，①
∴x₁•x₂=

3m-1

2

，②
x₁+x₂=1，③
将②③代入不等式

x1x2

x1+x2-4

＜1，
得

3m-1 2

1-4

＜1，
即

3m-1

-6

＜1，
解得：m＞-

5

3

，④
由①④，得
-

5

3

＜m≤

1

2

．
故答案为：-

5

3

＜m≤

1

2

．