Question

老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表：

	鱼苗投资 (百元)	饲料支出 (百元)	收获成品鱼 (千克)	成品鱼价格 (百元/千克)
A种鱼	2	3	100	0.1
B种鱼	4	5	55	0.4

(利润=收入－支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
(1)按目前市场行情,老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？
(2)基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变,但当老王的鱼上市时,A种鱼价格上涨a%,B种鱼价格下降20%,使老王养鱼实际获得利润5.68万元.求a的值.

Answer 1

(1)按目前市场行情,老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是6.8万元；(2)a=36.

试题分析：(1)根据题意求出30≤x≤35,再表示出A、B两种鱼所获利润,最后找最大利润；
(2)表示出价格变动后,A、B两种鱼上市时所获利润,再解方程.
试题解析：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,则用(80-x)只网箱养殖B种淡水鱼.
由题意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,
解得:30≤x≤35
设A、B两种鱼所获利润w="(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,"
所以,当x=30时,所获利润w最多是6.8万元
（2）价格变动后,一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元）,
一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．
设A、B两种鱼上市时所获利润w="(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a-3.6)x+568,"
所以,(0.1a-3.6)x+568=568,所以,(0.1a-3.6)x=0
因为,30≤x≤35,所以,0.1a-3.6=0,a=36.