题目内容
【题目】已知
中，
，
（如图）．以线段
为边向外作等边三角形
，点
是线段的中点，连接
并延长交线段
于点
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）连接
，交于点
．
①若
，求
的长；
②作
，垂足为
，求证：
．
【答案】（1）证明见解析；（2）①
；②证明见解析．
【解析】
（1）先根据等边三角形的性质可得
，再根据直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质可得
，然后根据平行线的判定可得
，
，最后根据平行四边形的判定即可得证；
（2）①先根据相似三角形的判定与性质可得
，再根据（1）已求
，从而可得
，然后根据线段的和差即可得；
②先根据平行线的判定可得
，再根据相似三角形的判定与性质可得
，
，从而可得
，由此即可得证．
（1）∵
是等边三角形
∴
，
在
中，
∴
∵点
是线段
的中点
∴
∴
是等边三角形
∴，
∴
∴
∴
∴四边形
为平行四边形；
（2）①如图，连接
，交于点
∵
∴
∴
∵
，
∴
∵
∴
；
②如图，作
，垂足为
∵
，
，
∴
∴
，
∴，
∴
∴
．
【题目】今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业．前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四个品种共
棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成下图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是
．
（1）请你补全条形统计图；
（2）如果从这棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；
（3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示：
树苗品种 | 银杏 | 罗汉松 | 广玉兰 | 竹柏 |
每棵幼苗进价（元） |
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每棵成苗售价（元） |
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市场需求（万棵） |
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假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出
元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织
村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡村农民增加收入多少万元？
