Question

观察下列三角形数阵：

				1
			2		3
		4		5		6
	7		8		9		10
11		12		13		14		15
				…	…

则第50行的最后一个数是（　　）

• A、1225
• B、1260
• C、1270
• D、1275

Answer 1

分析：观察三角形数阵：要求的第50行的最后一个数是构成三角形一个边的一列数1，3，6，10，15，…的第50个数，再观察1，3，6，10，15，…这列数，找出规律求出第50个数，即第50行的最后一个数．

解答：解：要求的第50行的最后一个数是：
三角形数阵中1，3，6，10，15，…这列数的第50个数．
1，3，6，10，15，…中，
1=

1

2

×1×（1+1）
3=

1

2

×2×（2+1）
6=

1

2

×3×（3+1）
10=

1

2

×4×（4+1）
15=

1

2

×5×（5+1）
…
由此可得到第n个数表示为：

1

2

n（n+1）．
因此第50个数为：

1

2

×50×（50+1）=1275．
即即第50行的最后一个数是1275．
故选：D．

点评：此题考查了学生分析判断问题和观察归纳问题的能力．解答此题的关键是明确要求的第50行的最后一个数是构成三角形一个边的一列数1，3，6，10，15，…的第50个数．