题目内容
【题目】如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°,沿坡度为1: 的坡面AB向上行走到B处,测得广告牌顶部C的仰角为45°,又知AB=10m,AE=15m,求广告牌CD的高度(精确到0.1m,测角仪的高度忽略不计)
【答案】广告牌CD的高度约为2.7米
【解析】试题分析:过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH,在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长,然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.
试题解析:过B作BG⊥DE于G,
Rt△ABH中,i=tan∠BAH==
,
∴∠BAH=30°,
∴BH=12AB=5;
∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,
∴四边形BHEG是矩形。
∵BH=5,AH=5,
∴BG=AH+AE=5+15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5+15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15
.
∴CD=CG+GEDE=5+15+515
=2010
≈2.7(m).
答:宣传牌CD高约2.7米。
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