题目内容
【题目】已知抛物线y=x2﹣4x+a+1.
(1)若抛物线经过点(3,5),求该抛物线的表达式.
(2)若该抛物线与x轴有且只有一个交点,求a的值.
【答案】(1)y=x2﹣4x+8;(2)a=3.
【解析】
(1)利用待定系数法,将(3,5)代入y=x2﹣4x+a+1即可确定函数解析式;
(2)根据抛物线与一元二次方程的关系以及根的判别式解答.
(1)把(3,5)代入y=x2﹣4x+a+1,得
32﹣4×3+a+1=5,
解得a=7,
故该抛物线解析式是y=x2﹣4x+8;
(2)∵抛物线y=x2﹣4x+a+1与x轴有且只有一个交点,
∴x2﹣4x+a+1=0有两个相等的解.
∴△=(﹣4)2﹣4(a+1)=0,
解得a=3.
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