题目内容

若关于x的方程x²-2 $数学公式$ x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过

A.
第三象限
B.
第四象限
C.
第一、二象限
D.
第三、四象限

B
分析：先由 $\text{[math]}$ 有意义，得到k≥0；再有关于x的方程x²-2 $\text{[math]}$ x-1=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，即△=（2 $\text{[math]}$ ）²-4×（-1）=4k+4＞0，解得k≥-1，最后得k≥0．然后根据k的范围和一次函数的性质讨论直线y=kx+3经过的象限，分k=0和k＞0讨论．
解答：根据题意得，k≥0且△=（2 $\text{[math]}$ ）²-4×（-1）=4k+4＞0，
解不等式4k+4＞0，得k≥-1．
所以k的取值范围为k≥0．
当k=0，直线y=kx+3=3，过第1，2象限；
当k＞0，直线y=kx+3经过第1，2，3象限．
所以直线y=kx+3必不经过第4象限．
故选B．
点评：题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．