题目内容
已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1时，总有|y1|≤1．
（1）证明：当-1≤x≤1时，|c|≤1；
（2）若当-1≤x≤1时，y2的最大值为2．求y1的表达式．
（1）证明：当-1≤x≤1时，|c|≤1；
（2）若当-1≤x≤1时，y2的最大值为2．求y1的表达式．
（1）由-1≤x≤1时，总有|y1|≤1．
令x=0，得|c|≤1；（12分）
（2）在y1=ax2+bx+c中．令x=1得-1≤a+b+c≤1①
∵y2=ax+b．（其中a＞0）的最大值为2
∴a+b=2代入①得-1≤2+c≤1-3≤c≤-1
而由（1）知-1≤c≤1
∴c=-1 （8分）
?y1=ax2+bx-1?x=0时，y1取得最小值为-1
∴故必有b=0．?a=2?y1=2x2-1．（12分）
令x=0，得|c|≤1；（12分）
（2）在y1=ax2+bx+c中．令x=1得-1≤a+b+c≤1①
∵y2=ax+b．（其中a＞0）的最大值为2
∴a+b=2代入①得-1≤2+c≤1-3≤c≤-1
而由（1）知-1≤c≤1
∴c=-1 （8分）
?y1=ax2+bx-1?x=0时，y1取得最小值为-1
∴故必有b=0．?a=2?y1=2x2-1．（12分）
练习册系列答案
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，且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？