Question

如图抛物线y=-x²+3x-1-a²与x轴正半轴相交于两点，点A在点B的左侧，其中A（x₁，0）、B（x₂，0）．当x=x₂-3时，y

＜

0（填“＞”“=”或“＜”号）．

Answer 1

分析：先由二次函数的性质可知抛物线y=-x²+3x-1-a²与x轴相交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），则一元二次方程-x²+3x-1-a²=0的两根为x₁，x₂，由根与系数的关系求得x₁+x₂=3，即x=x₂-3=-x₁＜0，则当x=x₂-3时，y小于0．

解答：解：∵抛物线y=-x²+3x-1-a²与x轴相交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），
∴一元二次方程-x²+3x-1-a²=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，
∴x₁=3-x₂，
∵抛物线y=-x²+3x-1-a²与x轴正半轴相交于两点，
∴x₁＞0，x₂＞0，
∴x=x₂-3=-x₁＜0，
由图象可知，此时y＜0．
故答案为＜．

点评：本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与一元二次方程的关系，韦达定理，由根与系数的关系得到x=x₂-3=-x₁，是解题的关键．